pleuvait-il lorsqu'elle a eu le problème ? (ça peut venir des antiparasites).
autre truc possible, effectivement les cosses de la batterie (vérifier, nettoyer, graisser)
respectes-tu la procédure de démarrage à la lettre ?
je ne sais pas si les causes et les solutions sont les mêmes pour la g 650 gs, mais ce genre de problème arrive sur les f 650 gs mono et il est parfois nécessaire de réinitialiser le motronic http://bmist.referata.com/wiki/Conseils_d%27utilisation .
sinon, tu en sauras peut-être plus en consultant le manuel d'utilisateur: http://www.futurmoto-bmw.com/moto-bmw/FR/produit_id_1358/Manuels-G-650-GS.html